Question

如图,已知∠AOB=30°，P是∠AOB平分线上的一点，CP‖OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC=4，则PD的长

A.4
B.2
C.2√3
D.8

Answer 1

分析：过点P作PE⊥OB，可得出∠PCE=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性质得出PE的长，再由角平分线的性质求得PD的长．

解答：解：过点P作PE⊥OB，
∵PC∥OA，
∴∠CPO=∠POD，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠COP=∠DOP，
∴∠COP=∠CPO，
∵∠AOB=30°，
∴∠PCE=30°，
∵PC=4，
∴PE=2，
∴PD的长为2．

追问

PE垂直OB？

Answer 2

过点C作CE⊥OB，
∵PC∥OB，PD⊥OB
则CE=PD
∴∠CPO=∠POD，
∵OP是∠AOB的平分线，
∴∠COP=∠DOP，
∴∠COP=∠CPO，
所以三角形COP是等腰三角形。CP=CO=4
∵∠AOB=30°，
∴CE=1/2OC=1/2*4=2
∴PD=CE=2．
选B。

Answer 3