Question

如图，曲线C是函数y=6/x在第一象限内的图像，抛物线是函数y=-x^2-2x+4的图像，

点Pn(x,y)(n=1,2,3···）在曲线C上，且x,y都是整数 （1）求出所有的点Pn(x,y); (2)在Pn中任取两点做直线，求所有不同直线的条数 （3）从（2）中任取一条直线，求所取直线与抛物线有公共点的概率.

Answer 1

1）因为x,y均为整数，所以x为6的约数，即x=-6,-3,-2,-1,1,2,3,6,
对应的y=-1,-2,-3,-6,6,3,2,1,
所以所求的点为P1（-6，-1）、P2（-3，-2）、P3（-2，-3）、P4（-1，-6）、P5（1，6）、P6（2，3）、P7（3，2）、P8（6，1）。

2）上述八点中，无三点共线，所以，任取2点作直线，可作 8*7/2=28 条不同的直线。

3）在上述28条直线中，与抛物线有公共点的直线有24条，无公共点的直线有4条（P5P6，P5P7，P5P8，P6P7），所以，所求概率=24/28=6/7。

Answer 2

解：（1）∵x，y都是正整数，且y= 6x ，
∴x=1，2，3，6．
∴P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）；

（2）从P1，P2，P3，P4中任取两点作直线为：P1P2，P1P3，P1P4，P2P3，P2P4，P3P4，
∴不同的直线共有6条；

（3）∵只有直线P2P4，P3P4与抛物线有公共点，
而（2）中共有6条直线，
∴从（2）的所有直线中任取一条直线与抛物线有公共点的概率是 2\6=1\3

Answer 3

@西域牛仔王 曲线C是在第一象限、你写得坐标都跑第三象限去了