Question

如图，在平面直角坐标系中,已知三角形ABC，BC=AC,角ACB=90度，点C、点B分别在x轴、y轴

1、若点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（-2，-2），求点C的坐标；
2、若角ABO =角CBO，AC交y轴于点D，过点A作AE垂直于y轴于点E.若AE=3，求BD的长？
3、当点A在第四象限时，过点A作AF垂直于y轴于点F.求线段AF，OB，OC之间的数量关系，并说明理由.
过程全即采纳

Answer 1

1、C点在线段AB的垂直平分线上，垂直平分线与x轴的交点即为C点；
因为A(-2,-2)，B（0,4），直线AB的斜率为3,所以垂直平分线斜率为-1/3,并过点（-1,1），
所以线段AB的垂直平分线为y-1=-1(x+1)/3；与x轴交点为（2,1），即C（2,1）；
2、延长线段AE和BC交于H点，可证三角形ACH与三角形BCD全等；

AB交x轴与点G
AH平行于x轴，BE是∠ABH的角平分线，可得AG=HC(因为AB=HB,BG=BC);
△BDG≌△BDC，△ADG为等腰直角三角形，得到AG=DG=DC
所以HC=DC，直角，AC=BC，得全等，BD=AH，
AE=3，AH=6,
3、关系：OB=0C+AF;
延长AF过C做AF的垂线交于延长线点H，证△BOC≌AHC
BC=AC（已知），直角，∠OBC=∠OCA=∠HAC(角角边或HL)
AH=OC+AF.