Question

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与

如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D． 小题1:请直接写出用m表示 点A、D的坐标小题2:求这个二次函数的解析式；小题3:点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．

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Answer 1

小题1:A(3－m，0)，D(0，m－3 ) 小题2:设以P（1，0）为顶点的抛物线的解析式为y＝a(x－1) 2 (a≠0) ∵抛物线过点B、D， ∴   解得 …………4分 所以二次函数的解析式为y＝(x－1) 2 ， 即：y＝x 2 －2x＋1 …………5分 小题3:设点Q的坐标为(x，x 2 －2 x＋1)，显然1＜x＜3 …6分 连结BP，过点Q作QH⊥x轴，交BP于点H. ∵A（－1，0），P（1，0），B（3，4） ∴AP＝2，BC＝3，PC＝2 由P（1，0），B（3，4）求得直线BP的解析式为y＝2x－2 ∵QH⊥x轴，点Q的坐标为(x，x 2 －2 x＋1) ∴点H的横坐标为x，∴点H的坐标为(x，2x－2) ∴QH＝2x－2－(x 2 －2x＋1)＝－x 2 ＋４x－3 …………7分 ∴四边形ABQP面积S＝S △APB ＋S △QPB ＝×AP×BC＋×QH×PC ＝×2×4＋×(－x 2 ＋４x－３)×2 ＝－x 2 ＋４x＋1＝－(x－2) 2 ＋5 …………9分 ∵1＜x＜3 ∴当x＝2时，S取得最大值为5， …………10分 即当点Q的坐标为(2，1)时，四边形ABQP面积的最大值为5

略

Answer 2

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