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方法一:
∵f(x)=[(x^2+2x+1)-2(x+1)+1]/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-2。
∵x≠-1,∴x+1≠0。
一、当x+1>0时,(x+1)+1/(x+1)≧2,∴此时f(x)≧0。
二、当x+1<0时,-(x+1)-1/(x+1)≧2,∴(x+1)+1/(x+1)≦-2,
∴此时f(x)≦-4。
∴原函数的值域是(-∞,-4]∪[0,+∞)。
方法二:
∵f(x)=x^2/(x+1),∴xf(x)+f(x)=x^2,∴x^2-xf(x)-f(x)=0,
∵x为实数,∴需要[-f(x)]^2+4f(x)≧0,∴[f(x)+4]f(x)≧0,
∴f(x)≦-4,或f(x)≧0。
∴原函数的值域是(-∞,-4]∪[0,+∞)。
∵f(x)=[(x^2+2x+1)-2(x+1)+1]/(x+1)=(x+1)+1/(x+1)-2。
∵x≠-1,∴x+1≠0。
一、当x+1>0时,(x+1)+1/(x+1)≧2,∴此时f(x)≧0。
二、当x+1<0时,-(x+1)-1/(x+1)≧2,∴(x+1)+1/(x+1)≦-2,
∴此时f(x)≦-4。
∴原函数的值域是(-∞,-4]∪[0,+∞)。
方法二:
∵f(x)=x^2/(x+1),∴xf(x)+f(x)=x^2,∴x^2-xf(x)-f(x)=0,
∵x为实数,∴需要[-f(x)]^2+4f(x)≧0,∴[f(x)+4]f(x)≧0,
∴f(x)≦-4,或f(x)≧0。
∴原函数的值域是(-∞,-4]∪[0,+∞)。
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