Question

函数f(x)=x^2/(x+1)的值域是多少？（x∈R且x≠-1）

如题跪求答案

Answer 1

方法一：
∵f（x）＝［（x^2＋2x＋1）－2（x＋1）＋1］/（x＋1）＝（x＋1）＋1/（x＋1）－2。
∵x≠－1，∴x＋1≠0。
一、当x＋1＞0时，（x＋1）＋1/（x＋1）≧2，∴此时f（x）≧0。
二、当x＋1＜0时，－（x＋1）－1/（x＋1）≧2，∴（x＋1）＋1/（x＋1）≦－2，
　∴此时f（x）≦－4。
∴原函数的值域是（－∞，－4］∪［0，＋∞）。

方法二：
∵f（x）＝x^2/（x＋1），∴xf（x）＋f（x）＝x^2，∴x^2－xf（x）－f（x）＝0，
∵x为实数，∴需要［－f（x）］^2＋4f（x）≧0，∴［f（x）＋4］f（x）≧0，
∴f（x）≦－4，或f（x）≧0。
∴原函数的值域是（－∞，－4］∪［0，＋∞）。