Question

若f(x)是定义在区间(0,+∞)上是增函数,且对于任意正实数满足f(x /y)= f(x) -f(y)

若f(x)是定义在区间(0,+∞)上是增函数,且对于任意正实数满足f(x /y)= f(x) -f(y)
(1)求f(1)的值;
(2) 若f(6)=1,解不等式f(x-3)- f(1/x)＜2

Answer 1

（1）令x =y=1，则f(1)=f(1)-f(1)=0;
(2)f(x-3)- f(1/x)＜2（需满足x-3>0,1/x>0,即x>3）f((x-3)/(1/x))<f(6)+f(6)，f(x^2-3x)-f(6)-f(6)<0，f((x^2-3x)/36)<f(1)，由于f(x)是定义在区间(0,+∞有)上是增函数，则有0<(x^2-3x)/36<1,解得：3<x<(3+3√17)/2.综上不等式f(x-3)- f(1/x)＜2的解集为3<x<(3+3√17)/2

Answer 2

第一问。令X=Y=1，则，f(1)=f(1)-f(1)=0
第二问。不会做，e- - 。。。

Answer 3

楼上正解，但是没说严格递增的话，不等式右边可以取等