Question

百货大楼一、二层楼间有一个正在匀速运动的自动扶梯，某人以相对电梯的速度v沿电梯从一楼到二楼，数得梯子

百货大楼的一，二层楼间有一个正在斜向上作匀速直线运动的自动扶梯。某人以相对电梯速率为V沿梯从一楼到二楼，数的电梯有N1级；他到二楼后又返回一楼，相对电梯仍以速率V运动，结果再下来的过程中，他数的电梯有N2级，问自动扶梯实际有几级？电梯运转的速度多大？

Answer 1

设扶梯实际的级数为N，扶梯相对于地面的速度为V'
上楼时人相对地面的速度为V+V' ，有N/(V+V')=N1/V
下楼时人相对地面的速度为V-V'，有N/(V-V')=N2/V
解方程组就可以了 N=2N1N2/(N1+N2) V'=(N2-N1)V/(N1+N2)

Answer 2

设电梯速度为V0 ，电梯实际有N级，每级长度为L,则以地面为参考系时N1=NL/v+v0 N2=NL/v-V0 当以电梯为参考系 N1=N1L/v N2=N2L/ v 联立方程 NL/v+v0=N1L/v NL/v-V0=N2L/ v N=2N1N2/N1+N2