Question

高一数学的换元法.配凑法求解析式

f(根号x+1)=x+2根号x，求f(x). 解：令t=根号x+1,则x=(t-1)的平方，且t≥1，代入原式，得 f(t)=(t-1)的平方+2(t-1)=t的平方-1（t≥1)， ∴f(x)=x的平方-1（x≥1）。 设的不是t=根号x+1吗，到最后怎么把t直接变成x了？ 用配凑法解：f(根号x+1）=（根号x）的平方+2根号x+1-1 =（根号x+1)de 平方-1， ∴f(x)=x的平方-1（x≥1） 最后为什么把（根号x+1）换成x了？

Answer 1

换元： 换元就是一个逆运算的过程 比如这里的f(根号x+1)=x+2根号x 换元t=根号x+1 根据等式，得到x=(t-1)的平方 此时(t-1)的平方和f(根号x+1)=x+2根号x中的x是等价的，可以互换 得到一个关于t的等式，又因为根号x+1=t 所以 f(t)=(t-1)的平方+2(t-1)=t的平方-1（t≥1) 其实这里的t在这里只是一个数，只是一个代表，可以用任何字母来代替它，比如A,B``````都可以替换，只要表示的数一样就行了. 则f(x)=f(x)=x的平方-1(x≥1)这里的x和t等价 配凑： 配凑也可以理解成是变相的的换元， 比如 f(根号x+1）=（根号x）的平方+2根号x+1-1 =（根号x+1)de 平方-1 这里就是令根号x+1=x（等式两边的x不相同） 那么f(x)=x的平方-1(x≥1) 你最好去问老师，这没什么。祝你兔年愉快，学习进步！

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