Question

等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若Sn/Tn=2n/3n+1 ,则an/bn= 求详细过程

Answer 1

an/bn
={[a1+a(2n-1))]/2}/{[b1+b(2n-1)]/2}
=n{[a1+a(2n-1))]/2}/n{[b1+b(2n-1)]/2}
=S(2n-1)/T(2n-1)
=2(2n-1)/3(2n-1)+1
=4n-2/6n-2
=2n-1/3n-1

追问

为什么是2n-1？

追答

等差数列重要结论：
{an}为等差数列，m,n,p,q为正整数，若满足m+n=p+q，则有
am+an=ap+aq

追问

说细一点可以吗

追答

在这个题里
m=n
p=1,q=2n-1
这样你就明白了，这样做是为了凑出求和公式

Answer 2

S(2n-1)=(A1+A(2n-1))×(2n-1)/2
=(A1+A1+(2n-2)d)×(2n-1)/2
=(A1+(n-1)d)×(2n-1)
=An×(2n-1)
同理
T(2n-1)=Bn×(2n-1)

[An×(2n-1)]/[Bn×(2n-1)]
=S(2n-1)/T(2n-1)
=2(2n-1)/[3(2n-1)+1]
=(4n-2)/(6n-3+1)
=(2n-1)/(3n-1)

An/Bn=(2n-1)/(3n-1)