Question

如图,CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于D,且BD＝CD.求证D点在∠BAC的平分线上. 要求用初二上册第一章来求证

Answer 1

BD=CD（已知）
角BDE=角CDF（对顶角相等）
角BED=角FDC=90°
所以△DEB=△DFC
所以DE=DF
所以D点在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点必在该角平分线上）

追问

是角BED=角DFC吧.

追答

是的，我笔误了，不好意思

Answer 2

我都大四了， 忘了初二上学的什么了，但这个题有个很基本方法：先证两三角形CDF BDE 全等，因为角CFD BEF 同为直角即相等了，然后BDE CDF 对顶角相等，BD=CD 角角边，可证得两三角形全等。全等后就有ED=FD了，书上应该有个推论或是什么的，说是到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上。就OK的了。

Answer 3

先证RtAEC全等于RtAFB
可以得到AE=AF
再证RtADE全等于RtADF
得到<DAF=<DAE
即D点在∠BAC的平分线上

Answer 4

易证△EDB≌△FDC
ED＝DF
AD共有，且为斜边
AE＝AF
△AED≌△AFD
∠EAD＝∠FAD
毕