Question

平行四边形abcd中,E是AD的中点,BE与AC相交于F,平行四边形ABCD的面积为1,求三角形ABF的面积

平行四边形abcd中，E是AD的中点，BE与AC相交于F，平行四边形ABCD的面积为1，求三角形ABF的面积

Answer 1

解：

取BC的中点M，CF的中点N，连接MN，DN,，DM

则MN是△BCF的中位线

∴MN//BF

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD//BC，AD=BC

∵E是AD的中点，M是BC的中点

∴DE=BM，DE//BM

∴四边形DEBM是平行四边形

∴DM//EB

∴点N在直线DM上

   ∠CND=∠CFE

∴∠CND=∠AFB

又∵AB=DC，AB//DC

∴∠DCN=∠BAF

∴△DCN≌△BAF（AAS）

∴CN=AF

∴AF=CN=FN=1/3AC

∵△ABF 和△ABC以AF和AC为底则同高

∴S△ABF=1/3S △ABC

∵S △ABC=1/2S◇ABCD=1/2

∴S△ABF=1/6

追问

完全没懂。。。

追答

求AF=1/3AC能看懂吗

追问

能

追答

换一种辅助线

解：

取BF的中点M，CF的中点N

则MN为△BCF的中位线

∴MN=1/2BC，MN//BC

∵四边形ABCD是平行四边形

∴AD=BC，AD//BC

∴AD//MN

∴∠EAF=∠MNF，∠AEF=∠NMF

∵E是AD的中点

∴AE=1/2AD=1/2BC 

∴AE=MN

∴△EAF≌△MNF(ASA)

∴AF=FN

∴AF=FN=CN=1/3AC

作BH⊥AC于H

则S△ABF=AF×BH÷2

   S△ABC=AC×BH ÷2

∴S△ABF=1/3S△ABC

∵S△ABC=1/2S◇ABCD=1/2

∴S△ABF=1/6

追问

会了，谢了

追答

给个采纳吧

Answer 2

△AFE∽△CFB，

——》AF/FC=AE/CB=1/2，
——》AF=AC/3，
S△ABC=1/2*S平行四边形=1/2，
S△ABF=1/2*AB*AF*sin∠FAB=1/2*AB*(AC/3)*sin∠CAB=S△ABC/3=1/6。

追问

我才初二还没学过相似，不过。。。知道一点，对应边的比值相等对不对？那不就应该是EF/EB=AF/AC=EA/CB=1/2吗？

追答

是对应边成比例，
不过是：EF/BF=AF/CF=EA/CB=1/2

追问

哦哦。。。。我们没学过三角函数怎么办。。。。sin是三角函数？

追答

AB*sin∠CAB就是△ABC的边AC上的高h，
S△ABC=1/2*AC*h，
S△ABF=1/2*AF*h=1/2*AC/3*h=S△ABC/3=1/6。