Question

半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场

半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场．如图所示，珠子所受电场力是其重力的3/4倍．将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大的动能Ek＝________．

Answer 1

珠子在电场力与重力的作用下运动，设其与竖直方向的夹角为θ,

电场力做功为：W=Eqd=3mg(Rsinθ)/4
重力做功为:WG=-mg(1-cosθ)R (注意，重力做的是负功)
由动能定理：
EK= Eqd+ WG =3mg(Rsinθ)/4-mg(1-cosθ)R=mgR(3/4sinθ-cosθ-1)
=mgR(5/4sin(θ+φ)-1) 其中tanφ=4/3
可得EKmax=mgR(5/4-1)=mgR/4