Question

初一的数学题，用简便方法计算的题目

1．－2.7x56＋7.9x（－56）＋6x5.6
那么，请问1x2＋2x3＋3x4＋⋯＋100x101等于多少？告诉我过程，为什么这么做？

1x2＋2x3＋3x4＋⋯nx（n＋1）呢？
（－1／2）－（1／6）－（1／12）－⋯－（1／90）．呢？

Answer 1

，不懂的可以再问

Answer 2

－2.7x56＋7.9x（－56）＋6x5.6
=－2.7x56-7.9x56＋(6÷10)x(10x5.6)
=－2.7x56-7.9x56＋0.6x56
=56x(-2.7-7.9+0.6)
=56x(-10)
=-560

Answer 3

原式=-56*(2.7+7.9-0.6)=-56*10=-560

1x2＋2x3＋3x4＋⋯＋100x101
可以看出每2项合并后的规律，原式=2（2×2+4×4+6×6+。。。。+100×100）
=2（2^2+4^2+6^2+.....+100^2)
=2*(100*51*101)/3=343400

Answer 4

1. 原式=-27×5.6-79×5.6+6*5.6=5.6×（-27-79+6）=5.6*（-100）=-560

2. 原式=1^2+1+2^2+2+3^2+3+...+n^2+n=(1+2+3+……n)+(1^2+2^2+……+n^2)=(1+n)n/2+n(n+1)(2n+1)/6

3. 原式=1/2-1-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+1/5……-1/9+1/10=1/10-1=-9/10

Answer 5

-2.7×56+7.9×(-56)+6×5.6
=-2.7×56-7.9×56+0.6×5.6
=-(2.7+7.9-0.6)×56
=-10×56
=-560

1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)
=(1²+1)+(2²+2)+(3²+3)+…+(n²+n)
=(1²+2²+3²+…+n²)+(1+2+3+…+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=n(n+1)/6×(2n+1+3)
=n(n+1)(n+2)/3
当n=100时，就有：1×2+2×3+3×4+…+100×101=100×101×102/3=343400

(-1/2)-(1/6)-(1/12)-…-(1/90)
=-(1/2+1/6+1/12+…+1/90)
=-[1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+…+1/(9×10)]
=-[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/9-1/10]
=-(1-1/10)
=-9/10

望采纳