Question

化简（1+2的（-1/32）次方）（1+2的（-1/16）次方）（1+2的（-1/8）次方）（1+2的（-1/4）次方）

化简（1+2的（-1/32）次方）（1+2的（-1/16）次方）（1+2的（-1/8）次方）（1+2的（-1/4）次方）（1+2的（-1/2）次方）

Answer 1

设1+2的（-1/32）次方为a
原式=（1+a）（1+a^2）（1+a^4）（1+a^8）（1+a^16）
分子有理化、、就全约掉了、、
=（1+a）×（1+a^2）(1-a^2)/(1+a)(1-a) ×（1+a^4）/(1+a^2)(1+a)(1-a)……你看每一项的分母和前一项的分子一样
答案是（2的-1/32次方乘2）/（2的-1/32次方-1）

Answer 2

上式）（1-2的（-1/32）次方）/（1-2的（-1/32）次方）=）（1-2的（-1/2）次方））（1-2的（-1/32）次方）

Answer 3

化简(1+2-1/32)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)

令S=(1+2-1/32)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)
则：
(1-2^-1/32)S=(1-2^-1/32)*[(1+2-1/32)(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)]
=(1-2^-1/16)*[(1+2-1/16)(1+2-1/8)(1+2-1/4)(1+2-1/2)]
……
=(1-2^-1/2)(1+2^-1/2)
=1/2
所以，S=(1/2)/(1-2^-1/32)