Question

关于高中数学函数的问题

1·已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+3)=-f(x），且f（-1)=1,求f（2012）的值
2·已知f（x）为R上的偶函数，并且f（x+2）=-1/f(x),当x大于等于2，小于等于3时f（x）=x，则f（105.5)=
希望大家可以解答一下，过程具体点，谢谢

Answer 1

①f（x）满足f（x+3)=-f(x），即f(x)为周期函数，周期T=6（若f（x+3)=f(x）周期为X+3-X=3，又f（x+3)=-f(x）∴周期T=2×3=6） f（2012）=f(2) （∵2012=2010+2=335×6+2） 又f(2)=f（-1+3)=-f(-1）=-1=f(2012) 2。∵f（x+2）=-1/f(x)∴f(x)是以T=8为周期的周期函数（f（x+2）=f(x)周期=X+2-X=2。f（x+2）=1/f(x)周期×2=2×2=4。f（x+2）=-1/f(x)，再周期×2=4×2=8） ∴f(105.5)=f(104+1.5)=f(13×8+1.5)=f(1.5) 又 ∵f（x+2）=-1/f(x)即f(1.5）=f（-0.5+2）=-1/f(-0.5)=-1/f(0.5)=f(0.5+2)=f(2.5)=2.5 注：请善f（x）为偶函数，当x大于等于2，小于等于3时f（x）=x条件

Answer 2

f（x+3)=-f(x)
用x-3代替x代入得到f(x)=-f(x-3）
再根据f（x+3)=-f(x)得到f(x)=-f(x+3)
∴-f（x-3）=-f(x+3)
∴f（x）=f(x+6)周期为6
f(2012)=f(335*6+2)=f(2)
f(x)=-f(x+3)
f(-1)=-f(-1+3)=-f(2)=1
∴f(2)=-1
∴f(2012)=-1
关于f（x+a)=-f(x) 的这类题目都可以用上述方法做

追问

写具体了，你看一下

追答

（x+3)=-f(x)
用x-3代替x代入得到f(x)=-f(x-3）
再根据f（x+3)=-f(x)得到f(x)=-f(x+3)
∴-f（x-3）=-f(x+3)
∴f（x）=f(x+6)周期为6
f(2012)=f(335*6+2)=f(2)
f(x)=-f(x+3)
f(-1)=-f(-1+3)=-f(2)=1
∴f(2)=-1
∴f(2012)=-1
关于f（x+a)=-f(x) 的这类题目都可以用上述方法做

追问

第二题的答案呢

追答

你还是加下我Q吧打字太麻烦了

追问

Q多少

追答

924850203