Question

已知函数f(x)=2sinx^2+2根号3sinxcosx+1，求f（x）的最小正周期及对称中心，若x∈[-π/6，π/3]

（1）求f（x）的最小正周期及对称中心
（2）若x∈[-π/6，π/3]，求f（x）的最大值和最小值

Answer 1

1、f(x)=1-cos2x+√3sin2x+1=2sin(2x- π/6）+2=2sin[2(x-π/12)]+2,
f（x）的最小正周期T=2π/2=π,
作出函数图像，从图中可知，对称中心为：（π/3+kπ/2,2),k∈Z，
2、在区间[-π/6，π/3]中，函数从最小值到最大值，在x=-π/6时，最小值f(-π/6)=0，
x=π/3时为最大值，f(π/3)=4.
从一般正弦图像周期变一半，即从2π变成π，从π变成π/2，从π/2变成π/4，
其次幅值从±1变成±2，再把Y轴向左移动π/12，再把X轴向下移动2个单位，图像就作好，但愿对你学习有帮助。