Question

如图长方形ABCD中，DP平分∠ADC交BC于P点，将一个直角三角板的直角顶点放在P点处

如图，长方形ABCD中，DP平分角ADC交BC于点P，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并他的一条直角边过点A，并使它的一条直角边过点A，另外一条直角边交CD于E点.

（1）写出图中与PA相等的线段，并说明理由.
（2）若点E为CD的中点，且BC=6，求BP的长.

做第二题就可以了
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Answer 1

解：由DP平分∠ADC可得∠ADP=∠PDC=45°，
又由AD∥BC可得∠ADP=∠DPC，从而得到∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
又因为AB=DC，所以AB=PC．
由于直角三角板的直角顶点放在点P处，所以∠APE=90°．
从而∠APB+∠EPC=90°．
∴∠EPC+∠PEC=90°．
∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，
因为∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
所以△PAB≌△EPC，
从而可得PE=PA．