Question

如图所示，矩形ABCD中，DP平分角ADC交BC与P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角

如图所示，矩形ABCD中，DP平分角ADC交BC与P点，将一个直角三角形的直角顶点放在P点处，并使它的一条直角边过A点，另一直角边交CD与E点，写出图中与PA相等的线段，并说明理由

Answer 1

PA=PE

因为∠ADC=90°，DP平分∠ADC
所以∠PDC=45°
因为∠C=90°
所以∠PC=DC
因为DC=AB
所以PC=AB
因为∠B=90°
所以∠BAP+∠BPA=90°
因为∠APE=90°
所以∠EPC+∠BPA=90°
所以∠EPC=∠BAP
因为∠C=∠B=90°，PC=AB
所以△EPC≌△PAB
所以PE=PA

Answer 2

由DP平分∠ADC可得∠ADP=∠PDC=45°，
又由AD∥BC可得∠ADP=∠DPC，从而得到∠PDC=∠DPC，所以PC=DC．
又因为AB=DC，所以AB=PC．
由于直角三角板的直角顶点放在点P处，所以∠APE=90°．
从而∠APB+∠EPC=90°．
∴∠EPC+∠PEC=90°．
∴∠APB=∠PEC．
在△PAB和△EPC中，
因为∠B=∠C=90°，AB=PC，∠APB=∠PEC，
所以△PAB≌△EPC，
从而可得PE=PA．