Question

如图，已知∠1+∠2=180º，∠A=∠C，DA平分∠BDF。求证：BC平分∠DBE。

Answer 1

∵∠1+∠2=180°

∴∠BDF+∠ABD=180°

∴AB∥CD

∴∠A=∠ADF

∵∠A=∠C

∴∠C=∠ADF

∴AD∥BC

∠3=∠4、∠BDF=∠DBE

∴∠3+∠5=∠4+∠6

∵∠3=∠5

∠4=∠6

即BC平分∠DBE

Answer 2

证明：
∠1+∠2=180º，∠BDC+∠2=180º，则∠1=∠BDC，故AE∥FC，则∠BDF=∠DBE，
∠A=∠C、AE∥FC得ABCD为平行四边形，∠CBD=∠ADB，
DA平分∠BDF，得BC平分∠DBE

Answer 3

证明：∵AE‖FC，
∴∠EBC=∠BCF，
∵AD‖BC，
∴∠BCF=∠FAD，∠DBC=∠BAD，
又∵DA平分∠BDF，即∠FAD=∠BAD，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE

楼主好人一生平安。祝你开心永远，幸福美满，合家欢乐

追问

我有说已知AE∥FC么

追答

因为∠1+∠2=180 ∠2+∠DCB=180 所以L1=∠DCB 所以AE平行FC 同位角相等两直线平行
楼主好人一生平安。祝你开心永远，幸福美满，合家欢乐

Answer 4

证明：∠1+∠2=180º ∠2+∠CDB=180º
∴∠2=∠CDB
∴DC∥AB
∴∠A=∠FDA
又∵∠A=∠C
∴∠C=∠FDA
∴AD∥CE
∴∠ADB=∠DBC ∠ADF=∠C
又∵∠C=∠CBE AD平分∠ADF
∴∠DBC=∠CBE
∴BC平分∠DBE

Answer 5

∵∠1＋∠2＝180°
∴CF∥AE
∴∠CBE=∠C＝∠A
∴CB∥AD
∴∠DBC＝∠ADB＝∠ADF＝∠C＝∠CBE
∴BC平分∠DBE