Question

高一求函数解析式的方法，具体举例说明

Answer 1

求函数解析式的方法有多种，常用的方法有下面几种： 一、 配凑法 配凑法，指的是用配方的手段凑出函数的方法。已知一些函数求另一个函数的解析式，常用这样的方法。 例1. 已知 求 f(x+3) 分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。 二、 代入法 代入法，指的是用一个量去代换另外一个量的数学方法。我们仍旧以上一题为例。 设 则 三、 待定系数法 待定系数法，指的是先根据题目提供的条件设出含待定系数的函数解析式，再设法把这个待定系数确定下来的方法。 例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过点（1，2），（2，5）。求函数y=f(x)的解析式。 分析：这一题已知函数的类型，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可。 四、消元法 消元法，指通过消除一些元素，求函数解析式的方法。 例3.设f(x)满足关系式 求函数的解析式。 分析：如果将题目所给的 看成两个元素，那么该等式即可看作二元方程，可以交换 x与1/x形成新的方程 五、公式法 指的是用已经知道的公式求函数解析式的方法。 譬如，伽利略做比萨斜塔试验，两个铁球做自由落体运动，求球的位移与时间的关系式。 分析：因为自由落体运动是匀变速直线运动，而匀变速直线运动的位移s 与时间t的关系是S = v o t + a t 2 ，v o 是初速度，a是加速度。所以，可以把自由落体的初速度、加速度代人上式，求得自由落体的时间与位移的函数关系式。 解：因为自由落体的加速度是g，初速度为0。 由匀变速直线运动的公式知道，自由落体的位移h与时间t的函数关系是： H= g t 2 当然，我们也可以使用控制变量分析的方法，和其他方法求出函数的解析式。