Question

已知：二次函数解析式y=x2-2(2m-3)x+4m2-14m+8.求证：m>0时,抛物线与x轴有两个不同的交点

Answer 1

对于方程x²－2﹙2m－3﹚＋﹙4m²－14m＋8﹚＝0
判别式△＝8m＋4
当m＞0时，判别式大于0，方程有两个不同的实根
所以抛物线，开口向上，且与x轴有两个不同的交点

Answer 2

解题思路：既然是求证抛物线与X轴有两个不同的交点，其实就是让求方程有2个不同的实数根。等价于，求证一元二次方程的△值大于0
△=<-2(2m-3)>2-4*(4m2-14m+8)=8m+8
m>0，所以△>0,抛物线与x轴有两个不同的交点