Question

几道初二数学题，要有步骤

每多答一道多给一定的赏悬，要有步骤
①一个直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，求三角形面积。（无图，步骤）
②已知三角形三边为a、b、c，且满足 a的平方+b的平方+c的平方+338=10a+24b+2bc，判断三角形的形状（无图，步骤）
③有一个楼梯，测得楼梯的长AB为5m，高BC为3m，如果在楼梯表面铺上地毯，至少需要多少米地毯？（有图，左一）
④△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB,CE是中线，CD、CE把∠ACB三等分，若AB=20，求△ABC两个锐角及AD、DE、BE的长

Answer 1

①直角三角形边长a,b,c 其中c=13.
a^2+b^2=13^2=169
a+b+c=a+b+13=30 a+b=17 (a+b)^2=a^2+b^2+2ab=289
169+2ab=289 ab=60
三角形面积=ab/2=30 cm^2

② 2 那个2bc应该是26c
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
a^2+b^2+c^2+338-10a-24b-26c=0
(a-5)^2-5^2+(b-10)^2-12^2+（c-13)^2-13^2+338=0
(a-5)^2+(b-10)^2+（c-13)^2=0
(a-5)^2,(b-10)^2,（c-13)^2大于等于0
所以a=5 b=12 c=13
5^2+12^2=13^2
所以是直角三角形

不明白③题目的意思

④∠ACB为直角 ∠A+∠B=90度 ∠ACD+∠DCE+∠ECB=90度
CD⊥AB ∠B+∠DCB=90度
∠DCB=∠A
CD、CE把∠ACB三等分
∠ACD=∠DCE=∠ECB
∠ACD+∠DCE+∠ECB=90度
∠ACD=∠DCE=∠ECB=30度
∠DCB=∠A=∠DCE+∠ECB=60度
∠B=30度
△ACE为等边三角形
AE=AC=AB/2=20/2=10
CD⊥AB
AD=DE=AE/2=10/2=5
BE=AB-AD-DE=20-5-5=10

Answer 2

第三条很简单，将所有阶梯平移到AB、CD，刚好相等，所以至少要5+3=8米

Answer 3

1解设较短一边长为x cm 另一边（30-13-x）cm x*2+（30-13-x）*2=13*2 解得x=5
x=12不符合条件舍去
面积s=5x（30-13-x）
2 哪个2bc应该是26c吧
a*2+b*2+c*2+338-10a-24b-26c=0
（a-5）*2+（b-12）*2+（c-13）*2=0
所以a=5 b=12 c=13 a*2+b*2=c*2
所以三角形为直角三角形
3 AB=5m BC=3m 所以AC=4m AC+BC=7m

Answer 4

一：假设三边分别为a b c，其中c为斜边，则有a+b+c=30；c=13；所以a+b=17
（a+b)^2=a^2+b^2+2ab=17^2 因为a^2+b^2=c^2=13^2 所以S=a*b/2=30
三：楼梯的表面只分两种：竖直面 水平面 其中竖直面对应高BC 即3m 水平面对应的是楼梯在水平面上的投影长度，由勾股定理可知该长度为4m 所以地毯的中长度为3+4=7m

Answer 5

1 （1）设两直角边长度分布为 a 、b
（2） 列方程 a+b+13=30 ; a2+b2=13*13(勾股定理，a2是a的平方)
（3）通过2所列方程，可直接求出ab/2的值。计算方法：将前一个方程平方再减去后一个方程
4 CD、CE把∠ACB三等分，所以 ∠ACE=60 ，CD为△ADC的垂直平分线。所以△ADC为等边三角形。利用这个思路可以求出你需要的答案。
吃饭了 ，改天有时间再帮你想想别的答案 嘿嘿

Answer 6

解第一题：
周长=a+b+13=30，则a+b=17，两边平方则（a+b）的平方=17的平方
则a平方+b平方+2ab=17的平方，a平方+b平方=13的平方。则2ab=17平方-13平方。
则ab=30，则面积=1/2ab=15。