Question

已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A，B两点，M是线段AB的中点，且/AB/=二倍根号二，

已知椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y=1相交于A，B两点，M是线段AB的中点，且/AB/=二倍根号二，OM的斜率为二分之根号二（O为坐标原点），求m,n的值

用 点差法 解这道题，，详细讲解原理原因。答案是n=根号2/3 m=1/3

Answer 1

焦点在X轴时，标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) 　　2）焦点在Y轴时，标准方程为：y^2/a^2+x^2/b^2=1 (b>a>0) 　　其中a>0，b>0。a、b中较大者为椭圆长半轴长，较短者为短半轴长（椭圆有两条对称轴，对称 F点在Y轴
轴被椭圆所截，有两条线段，它们的一半分别叫椭圆的长半轴和短半轴或半长轴和半短轴）当a>b时，焦点在x轴上，焦距为2*(a^2-b^2)^0.5，焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c ，c为椭圆的半焦距。 　　又及：如果中心在原点，但焦点的位置不明确在X轴或Y轴时，方程可设为mx^2+ny^2=1(m>0，n>0，m≠n)。即标准方程的统一形式。 　　椭圆的面积是πab。椭圆可以看作圆在某方向上的拉伸，它的参数方程是：x=acosθ ， y=bsinθ 　　标准形式的椭圆在(x0，y0)点的切线就是 ： xx0/a^2+yy0/b^2=1
编辑本段lk一般方程
　　Ax^2;+Bxy+Cy^2;+Dx+Ey+F=0 (A.C不为0)

Answer 2

已在百度Hi中做出详细解答，望采纳O(∩_∩)O~~

设A(x1,x2),B(x1,x2),M[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]
椭圆方程与直线联立得:(m+n)x²-2nx+n-1=0
x1+x2=2n/(m+n),
x1x2=(n-1)/(m-n)

AB=√(1+k²)×(√Δ)/a
AB=2√2×√(m+n-mn)/(m+n)=2√2,得：m²+n²-m-n+3mn=0
OM的斜率为二分之根号二,Mn/(m+n),m/(m+n)
n=√2×m
代入m²+n²-m-n+3mn=0 得：m=1/3或0（舍去）
n=√2/3

追问

首先很感谢，但是这是一般方法不是点差法....

如果没人回答的话，分还是会给你的~

Answer 3

设椭圆mx^2+ny^2=1与直线x+y-1=0交于A（x1,y1)，B(x2,y2)两点
A，B点在椭圆上：
mx1^2+ny1^2=1
mx2^2+ny2^2=1
两式相减： m（x1-x2)(x1+x2)+n(y1-y2)(y1+y2)=0
=> -n(y1-y2)/[m(x1-x2)]=(x1+x2)/(y1+y2)
A,B也在直线上，所以：(y1-y2)/(x1-x2)=直线斜率=-1
=> n/m=(x1+x2)/(y1+y2)
令A，B的中点为（x0,y0）=> x0=(x1+x2)/2 ; y0=(y1+y2)/2

=> n/m=x0/y0 = (x0-0)/(y0-0)中点到原点直线的斜率的倒数
=> n/m = √2

Answer 4

分给别人吧

Answer 5

不懂