函数y=x^3-3x^2-9x+10中x的取值范围怎么求
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解由f(x)=x^3-3x^2+x与y=10x+a有一个交点
则方程x^3-3x^2+x=10x+a只有一个实数根
即方程x^3-3x^2-9x-a=0只有一个实数根
构造函数g（x）=x^3-3x^2-9x-a只有一个零点
即函数g（x）的图像与x轴只有一个交点
求导g'（x）=(x^3-3x^2-9x-a)'=3x²-6x-9
令g'（x）=0，解得x=3或x=-1
即函数g（x）的极值点为极小值g（3）和极大值g（-1）
则g（3）＜0，g（-1）＞0
即3^3-3*3^2-9*3-a＜0且（-1）^3-3*（-1）^2-9*（-1）-a＞0
即-27＜a＜3.
请采纳。
则方程x^3-3x^2+x=10x+a只有一个实数根
即方程x^3-3x^2-9x-a=0只有一个实数根
构造函数g（x）=x^3-3x^2-9x-a只有一个零点
即函数g（x）的图像与x轴只有一个交点
求导g'（x）=(x^3-3x^2-9x-a)'=3x²-6x-9
令g'（x）=0，解得x=3或x=-1
即函数g（x）的极值点为极小值g（3）和极大值g（-1）
则g（3）＜0，g（-1）＞0
即3^3-3*3^2-9*3-a＜0且（-1）^3-3*（-1）^2-9*（-1）-a＞0
即-27＜a＜3.
请采纳。
追问
是求x范围啊
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