Question

证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等。

Answer 1

在△ABC和△EFG中,AD、EH分别是BC、FG边的中线,且AB=EF ,BC=FG   AD=EH，求证:△ABC≅△EFG。

证明：

因为BD=DC，FH=HG,  BC=FG，BD=BC/2， FH=FG/2

∴BD=FH，又AB=EF   AD=EH∴△ABD≅△EFH(SSS)  

∴∠ABC=∠EFG在△ABC和△EFG中AB=EF，BC=FG ， ∠ABC=∠EFG∴△ABC≅△EFG(SAS)

扩展资料

证明全等三角形的办法：

一、边边边（SSS）

边边边定理，简称SSS，是平面几何中的重要定理之一。边边边定理的内容是：有三边对应相等的两个三角形全等。它用于证明两个三角形全等。该定理最早由欧几里得证明。

二、边角边（SAS）

各三角形的其中两条边的长度都对应相等，且这两条边的夹角（即这两条边组成的角）都对应相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

三、角边角（ASA）

两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。

角边角是三角形全等的判定方法之一，需要注意的是 角边角中的边必须是两个角公共的一条边 （一个角是由两条边组成的，三角形中的任意两个角都有一条公共边） 。

四、角角边（AAS）

角边角是指两个角和这两个角的公共边，角边角定理可以推出全等。角角边是指两个角和另外一个非公共边，角角边也可以推出全等。

五、直角边（HL）

HL定理是证明两个直角三角形全等的定理，通过证明两个直角三角形直角边和斜边对应相等来证明两个三角形全等。

Answer 2

证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄在△ABC和△EFG中,AD、EH分别是BC、FG边的中线,且AB=EF ,BC=FG AD=EH求证:△ABC≅△EFG证明:因为BD=DC,FH=HG, BC=FG, BD=BC/2, FH=FG/2∴BD=FH,又AB=EF AD=EH∴△ABD≅△EFH(SSS) ∴∠ABC=∠EFG在△ABC和△EFG中AB=EF BC=FG ∠ABC=∠EFG∴△ABC≅△EFG(SAS)