Question

定义在R上的函数f(x),满足当x＞0时，f(x)＞1，

且对任意的x,y∈R，有（x+y）=f(x)*f(y),f(1)=2

(1)求f(0)的值
（2）求证：对任意x∈R，都有f(x)＞0
（3）解不等式f(3x-x²)＞4

Answer 1

1. x=0,y=1代入得f(0)=1;
2. x>=0时已知，若x<0,f(x)=f(0)/f(-x)=1/f(-x)>0；
3 设x>y 则f(x)=f(y)*f(x-y)>f(y) 此由f恒大于零和在x大于0时大于1保证，故而f单调增。 f(2)=f(1)*f(1)=4 所以解集为3x-x^2>2 1<x<2