Question

如图，平行四边形ABCD中，AE垂直BC，AF垂直CD，垂足分别为E、F，联结EF、AC 1.求证:三角形AEF~三角形ABC

Answer 1

证明要点：

因为四边形ABCD是平行四边形

所以∠B＝∠D，AD＝BC，∠B＋∠BCD＝180度

因为AE垂直BC，AF垂直CD，垂足分别为E、F

所以∠AEB＝∠AFD＝90度

所以△ABE∽△ADF

所以AB/AE＝AD/AF

所以AB/AE＝BC/AF

因为∠AEB＝∠AFD＝90度

所以∠BCD＋∠EAF＝180度

所以∠EAF＝∠B

所以△AEF∽△ABC

（如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似) 

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

证明：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90º
∵ABCD是平行四边形
∴∠B=∠D，【AD=BC留后面用】
∴⊿ABE∽⊿ADF
∴AB:AD =AE:AF
∵AD =BC
∴AB :BC=AE:AF
∵∠EAF =180º-∠ECF【∵AECF另两个角都是90º】
∠B=180º-∠BCD【∵AB//CD】
∴∠EAF=∠B【加上AB :BC=AE:AF】
∴⊿AEF∽⊿BAC【并不是ABC】

Answer 3

20分太少了……

Answer 4

没有图啊