Question

如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8，

如图，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=8，将矩形ABCD折叠，使B与D重合，折痕为EF，求EF的长

Answer 1

解：连接B,E两点，D，F两点，由题知BE=ED，ED//BF,BO=OD,四边形BFDE是菱形，所以BE=ED；所以AE+EB=AD=8。。。。。。。。。（1）;
又角BAE为直角，
所以AB的平方+AE的平方=BE的平方。。（2）；
由（1），（2）可得
BE=25/4=6.25;
又BD的平方=AB的平方+AD的平方；所以BD=10，则BO=5；
所以直角三角形BOE中
BE的平方=BO的平方+OE的平方；所以EO=15/4=3.75,EF=2*EO=15/2=7.5

Answer 2

设AE=x,
将矩形ABCD折叠，使B与D重合，折痕为EF,由此可知，EF垂直平分BD，且四边形BEDF为菱形即DE=BE=DF=BF=8-x,然BF=25/4,EF^2=AB^2+(BF-AE)^2代入得，EF=15/2

Answer 3

AB/AD=EO/OD=6/8=3/4
而OD=1/2*（根号（6²+8²））=5
EF=2*EO=2*（5*（3/4））=7.5
^_^

Answer 4

解：
因AB/AD=EO/OD=6/8=3/4
而OD=1/2*（根号（6²+8²））=5
EF=2*EO=2*（5*（3/4））=7.5

祝：天天开心