Question

若函数f（x）=ax^2+(b-1)x+a+3为偶函数，且定义域为{a-2，2a}，则a和b是多少？

若函数f（x）=ax^2+(b-1)x+a+3为偶函数，且定义域为{a-2，2a}，则a和b是多少？给点具体过程，谢谢

Answer 1

∵函数f(x)为偶函数 ∴该函数的定义域为对称区间 ∴a-2+2a=0 a=2/3 ∴函数f(x)=2/3 x^2 +(b-1)x +11/3 又∵函数为偶函数 ∴f(-x)=f(x) 2/3 x^2 -( b-1)x +11/3= 2/3 x^2 +(b-1)x + 11/3 ∴ -b=b 并且 -(b-1)=b-1 ∴ b=1 ∴ a= 2/3 b=1

Answer 2

偶函数定义域满足 a-2=-2a ==> a=2/3 则f(x)=2/3x^2+(b-1)x+8/3 偶函数要求 -(b-1)/(2a)=0 那么b=1