Question

一道高一的数学函数题；大家帮帮忙！

求证：函数f(x)=-x2,在(-无穷大,0)上是增函数；在(0,+无穷大)上是减函数。

Answer 1

证明：设x1>x2>0，那么f(x1) - f(x2) = -x1^2 -(-x2^2) = x2^2 - x1^2 = (x2-x1)*(x2+x1) < 0
所以 f(x) 在（0，+∞)单调递减，又因为f(-x) = f(x) ，故f(x)是偶函数，关于y轴对称，所以f(x)在(-无穷大,0)上是增函数

Answer 2

设X1小于X2小于0
负X1的平方减负X2的平方小于零
所以是增函数
设0小于X1小于X2
负X1的平方减负X2的平方大于零
所以是减函数。