Question

已知函数f(x)=√3/2sinπx+1/2cosπx,x∈R。

已知函数f(x)=√3/2sinπx+1/2cosπx,x∈R。 （1）求函数f(x)的最大值和最小值； （2）设函数f（x）在[-1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求向量PM与向量PN的夹角的余弦值

Answer 1

f(x)=√3/2sinπx+1/2cosπx
=cosπ/6sinπx+sinπ/6cosπx
= sin(πx+π/6) (x∈R)
(1)函数f(x)的最大值=1,最小值=-1
(2)p(1/3,1),M(-1/6,0),N(5/6,0)
向量PM与向量PN的夹角的余弦值
=(向量PM*向量PN)/(|向量PM|*|向量PN|)
=(-1/2*1/2+1)/(5/4)
=3/5

Answer 2

最大值为1，最小值为－1，余弦值为3/5

Answer 3

少时诵诗书善善恶恶