Question

如图,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=2

(1)∠ABC的度数
(2)对角线AC的长度
(3)菱形ABCD的面积

Answer 1

解：连接BD，
∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，
∵ABCD是菱形，∴AD=AB，
∴ΔABD是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
⑵∵ABCD是菱形，∴AC平分∠ABC，AC⊥BD，
∴在RTΔABO中，∠OAB=30°，

∴OB=1/2AB=1，∴OA=√(AB²-OB²)=√3，
∴AC=2OA=2√3。
⑶DE=OA=√3，
∴S菱形ABCD=BC×DE=2√3。

追问

第一题不是120°吗？过程详细点吧！

追答

哦，对不起，是120°，∠DAB=60°。
解：连接BD，
∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，
∵ABCD是菱形，∴AD=AB，
∴ΔABD是等边三角形，
∴∠DAB=60°，
∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°-60°=120°。

Answer 2

2、∠ABC=2∠ABD=2x60°=120°

2、∵DE⊥AB E是AB中点
∴AD=BD
∵ABCD是菱形
∴AB=AD
∴AB=AD=BD=a
∴AC=2DE=2*1/2√3*a=√3a

3、菱形ABCD的面积=BD*AC/2=1/2√3a^2

追答

记得好评噢亲

Answer 3

1. ∠ABC=120°

2. AC=2倍根号3

3. S菱形=2根号三