Question

设非0函数f(x)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)*f(b),且当x<0时，f(x)>1 1.求证：f(x)>0

2.求证：f(x)为减函数
本人高一，在线等，速度的加分，过程详细

Answer 1

(1)若存在x0,使得f(x0)=0,则
f(x)=f(x+x0-x0)=f(x+x0)f(x0)=0,
这与“非零函数f(x)”矛盾。
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0.

（2）设x1<x2,则x1-x2<0,
已知x<0时，f(x)>1，∴f(x1-x2)>1.
∴f(x1)=f(x2+x1-x2)
=f(x2)f(x1-x2)>f(x2),
∴f(x)是减函数。