Question

如图 在△ABC中,∠ACB=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,DE⊥AB,DA=DB,AD=4,求DC的长

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Answer 1

解：
∵DE⊥AB
∴AE=BE
又∵DE=DE公共边 且∠ADE=∠EDB(DE为角平分线，平分∠ADB)
∴⊿AED≌⊿EDB
∴AD=BD=4
∵∠EBD=DBC
∠DEB=∠DCE
BD=BD
∴⊿EBD≌⊿DCB
∴ED=DC
∴∠EDB=60°∠EBD=30°(三个三角形都全等∠EDB=180÷3=60°)
30度对应的边是斜边的一半。
ED=DC=2

Answer 2

DC=2，刚刚改过，不会错的

Answer 3

2
由条件可知 角A=30°
角B 60°
三角形DCB是一个三十度六十度的直角三角形 根据三十度对的直角边是斜边的一半 可知DC是2

追问

为什么∠A=30°。。就是这个不懂

追答

三角形ADE和三角形DEB全等
三角形BDE和三角形BDC全等
∠A=∠DBA=∠DBC
它们三个加起来是90° 除以三不就是30°

Answer 4

DC=2
求证如下：
因为DA=DB，得∠DAB=∠DBA
因为BD平分∠ABC，得∠ABD=∠DBC,得∠ABD=∠DBC=∠DAB
所以在△ABC中，有3*∠DAB+∠ACB=180°，得∠DBC=30°
DA=DB=4，在直角三角形里30°对应的直角边为斜边的一半
得出DC=2

Answer 5

根据在有一个角为30°的直角三角形中，直角边是它所对应的斜边的长度的一半。。。
即DC=DB÷2
又∵DA=DB=4
∴DC=DB÷2=4÷2=2