Question

求助：数列极限定理证明有一步看不懂。

该定理为：设数列Xn和Yn分别以a,b为极限，如果存在正整数N，使得对于大于N的一切n成立Xn>=Yn则a>=b.
书上给出的证明是这样的：反证法：设a<b，limYn=b,给定ε=（b-a）/2，存在正整数N1使得，n>N1时， |Xn-a|<(b-a)/2,从而Xn<a+(b-a)/2;n>N2时，|Yn-b|<(b-a)/2,从而Yn>b-(b-a)/2.于是，对于n>N=MAX(N1,N2)将有Xn<(a+b)/2<Yn,这与n>N时Xn>=Yn矛盾，所以a>=b.
这里有一步我看不懂：“ |Xn-a|<(b-a)/2,从而Xn<a+(b-a)/2”和“，|Yn-b|<(b-a)/2,从而Yn>b-(b-a)/2” 他是怎么直接把绝对值号去掉的？？？？他是怎么知道Xn-a就是大于0的而Yn-b就是小于0的？

Answer 1

只是说我一下我个人见解，Xn和Yn分别以a,b为极限，且a<b,而Xn>=Yn,所以应该是Xn从正无穷趋近a，Yn从负无穷趋近b，只有这样才能在a<b的情况下使Xn>=Yn，不知道说的对不对

Answer 2

我不会