Question

f(x)、g(x)为定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)，

则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的______条件

（填充分非必要、必要非充分、充要）

告诉我理由？、

顺便问一下，若一个函数等于一个常数是算奇函数还是偶函数还是什么都不算啊?

Answer 1

f(x)、g(x)为定义在R上的函数，h(x)=f(x)+g(x)

因为f(x)、g(x)均为偶函数可以推出h(x)为偶函数
而h(x)为偶函数不能推出f(x)、g(x)均为偶函数
可以是h(x)=0,f(x)=x³,g(x)=-x³

则“f(x)、g(x)均为偶函数”是“h(x)为偶函数”的充分非必要条件

若一个函数等于一个常数
前提定义域关于原点对称
则函数是偶函数
且若这个常数是0的话，也是奇函数

Answer 2

1) 如果f(x)、g(x)均为偶函数，则h(-x)=f(-x)+g(-x）=f(x)+g(x)=h(x)，
符合充分条件
2）设f(x)=x,g(x)=-x,二者均为奇函数，但h(x)=f(x)+g(x)=0却为偶函数，顾
“f(x)、g(x)均为偶函数”不是“h(x)为偶函数”的必要条件
所以应填写“填充分非必要”条件
3）一个函数等于一个常数符合偶函数的定义，应视为偶函数；如果常数为0，则既为奇函数，
也为偶函数。

记得采纳哟，我要升等级

Answer 3

充分不必要。常函数是偶函数，因为f(x)=f(-x)=A