Question

数学问题？救命！！ 1.函数f(x)=ax+b/x+c是奇函数，满足f(1)=5/2,f(2)=17/4. 问题在下面

（1）求a、b、c
（2）判断函数f（x）在区间（0,1/2)上的单调性并证明。

Answer 1

(1)函数f(x)=ax+b/x+c是奇函数,f(-x)=-f(x)
-ax-b/x+c=-ax-b/x-c,c=0
f(1)=a+b=5/2
f(2)=2a+b/2=17/4
a=2 b=1/2
(2)设1<x1<x2<1/2,
f(x1)-f(x2)
=2(x1-x2)+(x2-x1)/2x1x2
=[(4x1x2-1)(x1-x2)]/2x1x2
因为1<x1<x2<1/2,所以0<x1x2<1/4,所以4x1x2-1<0又x1-x2<0
所以f(x1)-f(x2)>0,
函数在(0,1/2)上是减函数

Answer 2

f(1)=a+b+c=5/2
f(2)=2a+b/2+c=17/4
f(-1)=-f(1)=-5/2=-a-b+c
a=2,b=1/2,c=0

Answer 3

这题简单啊，代入1的 f=a+b+c=5/2 ① 代入2的 f=2a+b/2+c=17/4 ② 因为奇函数 所以
f(-x)=-f(x)
得出-2c=0 推出c=0

Answer 4

1) f(x)为奇函数则c=0，设f(x)=ax+b/x，有a+b=5/2;2a+b/2=17/4，所以a=4,b=1/2
2)f(x)=4x+1/2x，若x>0当仅当4x=1/2x时候，有最小值4，此时x=1/2*1/根号2,所以在(0,1/2）为减函数。自己对于ax+b/x形式的定义证明单调性有:f(x2)-f(x1)=(x2-x1)[a-b/(x2*x1)]