如图，在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于F，DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，求证BM=CN
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BM=CN．
理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中
{BD=CD DM=DN
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
理由：连接BD，CD，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，
在Rt△BMD与Rt△CND中
{BD=CD DM=DN
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），
∴BM=CN．
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