Question

在矩形纸片abcd中，ab=6。将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长。

1.在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8.
将矩形纸片折叠，使点B与点D重合，求折痕GH的长。
2.猜想AG、AB、BH之间的关系，并说明理由

Answer 1

不知阁下说的G点是在AD上还是BC上，下面我以G在AD上解答：
在Rt△BCD中，BD=6²+8²=10，设BD中的为O,即BD和折痕GH的交点为O.故OD=5.
设AG的长为x,则DG=BG=8-x,在Rt△ABG中，勾股定理解得x=7/4，所以DG=8-7/4=25/4；
在Rt△DOG中，勾股出GO=15/4，所以GH=2GO=15/2.
至于第二问，呆阁下说明G点是交AD还是BC后再行回答。

Answer 2

gf

Answer 3

ghfghdhgh

Answer 4

设BD于GH相较于O点。根据折纸原理就是作一条中垂线，GH应垂直于BD且互相平分（此处不证明，有点繁琐）。假设GH在AB边上的折点为G，在BC边上的折点为H。很易算出BO为5.直角三角形BOH和直角三角形BCD公用一个角角BCD，它们相似。OH=15/4，GH=15/2.

Answer 5

gg

Answer 6

解：矩形ABCD，使B与D重合，折痕GH与BC的交点为G，与AD的交点为H
连接BD，与GH交于O点
则BD、GH互相垂直平分
OG=OH=GH/2
∵
∠OBG=∠CBD
∠BOG=∠C=90°
∴△OBG∽△CBD
∴OG/CD=OB/BC
而OB=BD/2=√(BC^2+CD^2)/2=√(8^2+6^2)/2=5
∴OG=CD*OB/BC=(6*5)/8=15/4
所以：折痕GH=2*OG=2*15/4=15/2=7.5