Question

高中数学：已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.（1）求f（x）解析式.（2）求f（x）

高中数学：已知二次函数f（x）满足条件f（0）=1及f（x+1）-f（x）=2x.（1）求f（x）解析式.（2）求f（x）在[-1,1]的最值.

Answer 1

设f(x)=ax^2+bx+c
则f(0)=a*0+b*0+c=c=1
所以，c=1
又因为f（x+1）-f（x）=2x
所以f（x+1）-f（x）=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=2x
所以a=1, a+b=0
所以 a=1，b=-1
所以，该函数解析式为：f(x)=x^2-x+1
（2）f(x)=x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)+3/4
所以，当x∈[-1，1]时，x=1/2时， f(x)有最值，为3/4

Answer 2

解：
1、设f(x)=ax^2+bx+c
so:c=1
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=2x;
so:
a=1,b=-1
so:
f(x)=x^2-x+1
2、对称轴为x=0.5 开口向上
最大值为Max=f(-1)=3
最小值为Min=f(0.5)=0.75

END！难道不该加分么？

Answer 3

f(x)=x^2-x