Question

已知关于X的一元二次方程x的平方-2mx-3m的平方+8m-4=0

已知关于X的一元二次方程X的平方-2mX-3m的平方+8m-4=0
（1）求证：当m大于2时，原方程永远有两个实数根。
（2）若原方程的两个实数根一个大于2.，另一个小于5，求m的取值范围
【不要网上复制的，尽量详细点>3<】

Answer 1

这道题需要利用求根公式
Δ=b^2-4ac=4m^2-4*(-3m^2+8m-4)=16m^2-32m+16=16*(m^2-2m+1)=16(m-1)^2
因为m>2，所以m-1>1，Δ>0
所以原方程永远有两个实数根
x1=[-b+√(b^2-4ac)]/2a=[2m+4(m-1)]/2=3m-2
x2=2-m
当x1>2,x2<5时
3m-2>2 m>4/3 2-m<5 m>-3
m的取值范围是m>4/3
当x1<5，x2>2
3m-2<5 m<7/3 2-m>2 m<0
m的取值范围是m<0

Answer 2

解：（1）4*m^2-4*(-3m^2+8m-4)=16m^2-32m+16=16(m-1)^2>0,在m>2恒成立,故有俩实根。
（2）根x=-(m加减2*|m-1|),当m>1时，x1=-m+2(m-1)=m-2,x2=-m-2(m-1)=-3m+2,讨论，x1>2,x2<5;再反过来讨论。当m<1时,与上述结果一样。当m=1,单独讨论，此时只有一根

追问

M小于二为什么不成立啊

追答

其中m=1时，只有一个实根

追问

0.0要是M为负数呢= =

追答

那可以，因为只要Δ>0,就有两个相异的实根

追问

啊啊，我知道了^^