Question

已知函数y=√k^2+2kx+1 若它的定义域为R，求k的取值 若它的值域为[0,正无穷大），求k的范围

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Answer 1

kx^2+2kx+1
=k(x^2+2x+1)-k+1
=k(x+1)^2+(1-k)
所以
y=√[kx^2+2kx+1]， 它的定义域为R，必须
k(x+1)^2≥0且 (1-k)≥0
所以 0≤k≤1

y=√[kx^2+2kx+1]，若它的值域为[0,正无穷大），
则需kx^2+2kx+1取到所有大于等于0的实数。
所以k>0,且判别式△=4k^2-4k≥0，
解得k≥1。