Question

谁可以教我一元二次的方法1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 这些我都不会。

全部都举个例子，要详细的！

Answer 1

1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . 　　例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) 　　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 　　2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 　　解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 　　将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x= ? 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 　　配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 　　直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] 　　∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] 　　∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) 　　∴原方程的解为x?=,x?= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 　　(3) 6x²+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=, x2=- 是原方程的解。 　　(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 　　小结： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好。（三种重要的数学方法：换元法，配方法，待定系数法）。

追问

你说了那么多，我还是不明白，详细解答！谢谢！

追答

呃 上面的是百度的
其实简单讲：
一、直接开平方法就是可以直接进行开方计算的：若a^2=4，则a=±2.这个应该好理解吧？
其他的几种方法其实都是以“直接开平方法”为基础的，因为只有变成了：因式的平方的形式才能直接计算。
二、拿配方法来讲：就是把方程通过移动项来配成平方的公式的形式：比如，2x^2-3x-4=0,则可以移项变成：2x^2-3x=4,再把最高次项的系数变成1，则：x^2-3/2x=2,然后配成平方式a^2±2ab+b^2的形式:x^2-2*x(3/4)+(3/4)^2=2-(3/4)^2,所以就可以化简为：（x-3/4）^2=23/16,最后按开平方法就能得出结果了。
它的一般步骤为：
（1）移项合并同类项，即常数项移动到等式的右侧（2）二次项系数化为1（3）配方，即配成和的平方或者差的平方形式，也可以理解为等式两边都加上1次项系数一半的平方（4）开平方（5）检验结果，即代入等式，将不合理的去掉
三、公式法 则是根据二元一次方程的根的判别式的“公式”来求值，这是最简单也是最复杂的方法，因为只要是二元一次方程它的解都符合x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a) , (b^2-4ac≥0),这里只要把方程的各项系数以abc的形式代入公式就能计算了。比如方程5x^2-2x-6=0,则a=5,b=-2,c=-6,将abc的值代入公式：x=[2±√(-2)^2-4*5*(-6)]/2*5=(2±√124)/10=(1±√31)/5

总结：要学好学会那些基本的公式，这些就相对简单了。比如：平方和、平方差、和的平方、差的平法、求根公式、勾股定理、正弦余弦、正切余切，最好的办法是把初一到初三甚至高三的代数几何书全部找出来，重点学习里面提到的每一个公示每一个定理以及推论 那么你的数学绝对没有问题了！

追问

±这个我不知道是怎么用的！我还是看不明白。人苯，多指点！

追答

呃 比如√4=2或者-2，因为2或者-2的平方都是4，所以√4=±2. 而上文中 求根的公式中的“±”就是讲该方程的解有2个：一个是[-b+√(b^2-4ac)]/(2a)，另外一个是[-b-√(b^2-4ac)]/(2a)；写在一起只是为了表述方便。

追问

唉 我不理解 不能救了 谢谢你的答案

Answer 2

1、直接开平方法： 　　直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m . 　　例1．解方程（1）(3x+1)^2;=7 （2）9x^2;-24x+16=11 　　分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)^2;，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。 　　（1）解：(3x+1)^2=7 　　∴(3x+1)^2=7 　　∴3x+1=±√7(注意不要丢解符号) 　　∴x= ﹙﹣1±√7﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙√7﹣1﹚/3,x?=﹙﹣√7-1﹚/3 　　（2）解： 9x^2-24x+16=11 　　∴(3x-4)^2=11 　　∴3x-4=±√11 　　∴x=﹙ 4±√11﹚/3 　　∴原方程的解为x?=﹙4﹢√11﹚/3,x?= ﹙4﹣√11﹚/3 　　2．配方法：用配方法解方程ax^2+bx+c=0 (a≠0) 　　先将常数c移到方程右边：ax^2+bx=-c 　　将二次项系数化为1：x^2+b/ax=- c/a 　　方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x^2+b/ax+( b/2a)^2=- c/a+( b/2a)^2; 　　方程左边成为一个完全平方式：(x+b/2a )2= -c/a﹢﹙b/2a﹚² 　　当b²-4ac≥0时，x+b/2a =±√﹙﹣c/a﹚﹢﹙b/2a﹚² 　　∴x=﹛﹣b±[√﹙b²﹣4ac﹚]﹜/2a(这就是求根公式) 　　例2．用配方法解方程 3x²-4x-2=0 　　解：将常数项移到方程右边 3x²-4x=2 　　将二次项系数化为1：x²-﹙4/3﹚x= ? 　　方程两边都加上一次项系数一半的平方：x²-﹙4/3﹚x+( 4/6)²=? +(4/6 )² 　　配方：(x-4/6)²= ? +(4/6 )² 　　直接开平方得：x-4/6=± √[? +(4/6 )² ] 　　∴x= 4/6± √[? +(4/6 )² ] 　　∴原方程的解为x?=4/6﹢√﹙10/6﹚,x?=4/6﹣√﹙10/6﹚ . 　　3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b²-4ac的值，当b²-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a) , (b²-4ac≥0)就可得到方程的根。 　　例3．用公式法解方程 2x²-8x=-5 　　解：将方程化为一般形式：2x²-8x+5=0 　　∴a=2, b=-8, c=5 　　b²-4ac=(-8)²-4×2×5=64-40=24>0 　　∴x=[(-b±√(b²-4ac)]/(2a) 　　∴原方程的解为x?=,x?= . 　　4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 　　例4．用因式分解法解下列方程： 　　(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x²+3x=0 　　(3) 6x²+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学） 　　(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得 　　x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零) 　　(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式) 　　∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=5,x2=-2是原方程的解。 　　(2)解：2x2+3x=0 　　x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式) 　　∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程) 　　∴x1=0，x2=-是原方程的解。 　　注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。 　　(3)解：6x2+5x-50=0 　　(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错) 　　∴2x-5=0或3x+10=0 　　∴x1=, x2=- 是原方程的解。 　　(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法） 　　(x-2)(x-2 )=0 　　∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。 　　小结： 　　一般解一元二次方程，最常用的方法还是因式分解法，在应用因式分解法时，一般要先将方程写成一般形式，同时应使二次项系数化为正数。 　　直接开平方法是最基本的方法。 　　公式法和配方法是最重要的方法。公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法），在使用公式法时，一定要把原方程化成一般形式，以便确定系数，而且在用公式前应先计算判别式的值，以便判断方程是否有解。 　　配方法是推导公式的工具，掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了，所以一般不用配方法 　　解一元二次方程。但是，配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用，是初中要求掌握的三种重要的数学方法之一，一定要掌握好

追问

我也想掌握，我一点都看不明白。怎么解的，我都不会。..