Question

函数f（x）=mx+n/x²+1是定义在区间[-1,1]上的奇函数，且f（1）=1 （1）确定函数f（x）的解析式 （2）

Answer 1

函数f（x）=mx+n/x²+1是定义在区间[-1,1]上的奇函数，所以f(0)=0,即（m*0+n)/(0+1)=0,所以n=0,
又f（1）=1，所以（m*1+0)/(1+1)=1,m=2所以f(x)=2x/(x^2+1)

Answer 2

将f（1）=1带入函数f（x）=mx+n/x²+1得到m+n=0
因为函数是奇函数所以f（-1）=-f（1）=-1带入函数f（x）=mx+n/x²+1
得到-m+n=-2
解得m=1，n=-1
所以函数f（x）=x-1/x²+1