Question

已知函数f(x)=x^2+2ax-3。（1）如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值 （2）问a为何值时，函数的最小值是-4

详细点阿， 谢谢

Answer 1

（1）如果f(a+1)-f(a)=9,求a的值
则有：(a+1)^2+2a(a+1)-3-a^2-2a^2+3=9
化简整理得：4a+1=9 解得：a=2
（2）问a为何值时，函数的最小值是-4
f(x)=x^2+2ax-3
=(x+a)^2-a^2-3
所以有：函数的最小值是-a^2-3=-4
即：a^2=1　解得：a=1或a=-1

Answer 2

(1)
f(a+1)-f(a)=9
(a+1)^2+2a(a+1)-3 - a^2-2a^2+3 =9
4a=8
a= 2
(2)
f(x) = x^2+2ax-3
f'(x) = 2x+2a =0
x=-a
f''(x) =2>0 (min)
f(-a) = a^2-2a^2-3 = -4
a^2=1
a=1 or -1