Question

A是圆O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC,AC=OB/2，若角ACD等于45度，OC=2，求弦CD的长

Answer 1

△ABO为RT△，
OC=BC，（AC=OB/2是多余条件），
OA=OC=2，OA=OB/2，〈B=30°，
AC=BC，〈CAB=30°，
AC=OB/2=2
〈CDA=〈CAB=30°（同弧弦切角和圆周角相等），
在三角形ADC中，
〈DCA=45°，
〈DAC=180°-30°-45°=105°，
根据正弦定理，
CD/sin105°=AC/sin30°,sin105°=sin75°=sin(45°+30°)=(√6+√2）/4，
CD=√6+√2。