Question

若二次函数y=ax平方+b[ab不等于0]当x取x1、x2(x1不等于x2)时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为？

详细

Answer 1

函数： y=ax^2 + b
由 ab<>0 得 a<>0, b<>0

当x取x1、x2(x1不等于x2)时，函数值相等
则有： ax1^2 + b = ax2^2 + b <=> a(x1+x2)(x1-x2) = 0
可得：ax1^2 = ax2^2
并且由a<>0且x1不等于x2得：x1+x2 = 0

f(x1+x2) = a(x1 + x2)^2 + b = ax1^2 + ax2^2 + 2ax1x2 + b
= 2ax2^2 + 2ax1x2 + b = 2ax2(x1 + x2) + b = b

Answer 2

很明显，函数y关于y轴对称，x1和x2的y值相等说明x1+x2=0
则x1+x2的函数值为b

Answer 3

y=ax^2+b的对称轴为y轴,因为若x取x1.x2时.函数值相等
所以ax1^2+b=ax2^2+b
解得x1=+x2，—x2
因为x1不等于x2 所以x1=-x2
所以x1+x2=0
x=0时,y=0+b=b