Question

如图,正方形ABCD的边长为4cm,以BC为直径作圆,再过A点作圆的切线，交DC于E，切点为F，求 BF的长

要快哦

Answer 1

证明：
设圆心为O，连接BF，OA，OF，BF和OA交于M点
∵AF是切线
∴OF⊥AF
∵OB=OF=4/2=2cm【都是半径】，OB⊥AB
∴OA是∠BAF的平分线【角平分线判定定理】
∴Rt△ABO≌Rt△AFO
∴AF=AB=4cm，OA=√（AB^2+OB^2）=√（4^2+2^2）=2√5cm
∴△ABM≌△AFM（SAS）
∴OB=OF，∠AMB=∠AMF=90°
∴S△AOF=1/2*OA*FM=1/2*OF*AF
∴FM=OF*AF/OA=2*4/2√5=4/5*√5cm
∴BF=2FM=2*4/5*√5=8/5*√5cm

Answer 2

证明：
设圆心为O，连接BF，OA，OF，BF和OA交于M点
∵AF是切线
∴OF⊥AF
∵OB=OF=4/2=2cm【都是半径】，OB⊥AB
∴OA是∠BAF的平分线【角平分线判定定理】
∴Rt△ABO≌Rt△AFO
∴AF=AB=4cm，OA=√（AB^2+OB^2）=√（4^2+2^2）=2√5cm
∴△ABM≌△AFM（SAS）
∴OB=OF，∠AMB=∠AMF=90°
∴S△AOF=1/2*OA*FM=1/2*OF*AF
∴FM=OF*AF/OA=2*4/2√5=4√5/5cm
∴BF=2FM=4√5*2/5=8√5/5cm

Answer 3

楼上那位写的最后几步，应该是 ∴FM=OF*AF/OA=2*4/2√5=4√5/5cm
∴BF=2FM=4√5*2/5=8√5/5cm