Question

数学题：如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F。
将图中的△ADE沿AB右平移到△A,D,E,的位置，使点E,落在BC边上，其他条件不变，试猜想BE,与CF有怎样的数量关系？证明你的结论。
图片什么的……

Answer 1

（1）根据平分线的定义可知∠CAF=∠EAD，再根据已知条件以及等量代换即可证明CE=CF，
（2）根据题意作辅助线过点E作EG⊥AC于G，根据平移的性质得出D′E′=DE，再根据已知条件判断出△CEG≌△BE′D′，可知CE=BE′，再根据等量代换可知BE′=CF．
（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠EAD，
∵∠ACB=90°，
∴∠CAF+∠CFA=90°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠EAD+AED=90°，
∴∠CFA=∠AED，
∵∠AED=∠CEF，
∴∠CFA=∠CEF，
∴CE=CF；

（2）BE′=CF．
证明：如图，过点E作EG⊥AC于G，
又∵AF平分∠CAB，ED⊥AB，
∴ED=EG．
由平移的性质可知：D′E′=DE，
∴D′E′=GE，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°
∵CD⊥AB于D，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴∠ACD=∠B，
在Rt△CEG与Rt△BE′D′中， ，
∴△CEG≌△BE′D′，
∴CE=BE′，
由（1）可知CE=CF，
∴BE′=CF．
本题主要考查了平分线的定义，平移的性质以及全等三角形的判定与性质，难度适中．

Answer 2

因为af是角平分线 cd垂直ab i所以 ade和acf相似 cf/de=ac/ad 又移动后的edb和abc相似 所以
be/ab=ed/ac 所以 be/cf=ad* ab/(ac*ac) 又因为ad/ac=ac/ab 所以be=cf

Answer 3

不给图不好解答的哦