Question

a1=1 a(n+1)=an+2n+2^n 求an 急

Answer 1

设bn=an-a(n-1)=2(n-1)+2^(n-1)，则b1=2*(1-1)+2^(1-1)=1，所以an是数列bn的求和公式，所以an=b1+b2+b3+...+bn=(0+1)+(2+2)+(4+4)+(6+8)+(8+16)+....+(2*n-2+2^(n-1))=0+2+4+6+...+2(n-1)+(1+2+4+8+...2^(n-1))=n(n-1)+2^n-1

Answer 2

解a1=1.a(n+1)=an+2n+2^n
则a1=1
a2-a1=2+2^1
a3-a2=2*2+2^2
......
an-a(n-1)=2*(n-1)+2^(n-1)
左边加左边，右边加右边得
an=2(1+2+3+...+(n-1))+1+2^1+2^2+2^3+...+2^(n-1)
=2(1+(n-1))(n-1)/2+1(1-2^n)/(1-2)
=n(n-1)+2^n-1

Answer 3

a(n+1) -a(n)= 2n+2^n
a(n)-a(n-1) = 2(n-1) + 2^(n-1)
...
a2-a1=2*1+2^1
从a(n)开始累加：
左边= a(n)-a1
右边= 2（n-1）+2（n-2）+...+2*1 + 2^(n-1)+2^(n-2)+...+2^1=2(n-1+n-2+...+1) + 2*(2^(n-2)+2^(n-3)+...+1)
=(n-1)n + 2 * (2^(n-1)-1)/(2-1)= (n+1)(n-2)+2^n - 2
a(1)=1
a(n)= (n-1)n +2^n - 1